过点M(a,-1)作抛物线X^2=4Y的两条切线MA,MB,且A,B为两切点，求证直线AB过定点

（1）证：设切点A坐标为(x1,x2),B(x2,y2)
对抛物线方程y=x²/4求导得：y'=x/2
所以AB两点满足[y-(-1)]/(x-a)=x/2,与y=x²/4联立消去y得：
x²-2ax-4=0,由韦达定理得：x1+x2=2a,x1x2=-4
直线AB斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=(x1²/4 - x2²/4)/(x1-x2)=(x1+x2)/4=a/2
直线AB方程为:y=a(x-x1)/2+y1=ax/2 -ax1/2 + x1²/4=ax/2 + (x1²-2ax1)/4
因为x1是方程x²-2ax-4=0的一个根，所以x1²-2ax1=4
直线AB方程为:y=ax/2 +1,过定点(0,1)此即为抛物线焦点
（2）对于a∈[-2,2],斜率k=a/2∈[-1,1],倾斜角∈[-π/4,π/4]
（3）直线AB标准方程ax-2y+2=0,
M到直线AB的距离D=|a²+2+2|/√(a²+4)=√(a²+4)
弦长|AB|=√(1+ a²/4)√[(x1+x2)²-4x1x2]=√(1+ a²/4)√(4a²+16)=a²+4
△ABM的面积S=|AB|*D/2=(a²+4)^(3/2)/2≥（0+4)^(3/2)/2=4
当且仅当a=0时，面积取得最小值4

能源危机 环境危机 人口危机 粮食危机 核危机 石油危机

火山爆发、人工智能、恐怖活动……地球未来70年面临的最大危机将是什么？是自然方面的，还是人为造成的？为防止这些危害危及人类的生命财产安全，我们现在应该怎样做？这些危害发生的几率又有多高？针对上述问题，英国《卫报》的记者近日采访了10位科学家，这一结论将对现实生活具有重要的指导作用。

1 气候变化

英国廷德尔气候变化研究中心的高级学者尼克·布鲁克斯称：“到本世纪结束时，温室效应气体可能会倍增，而全球的平均温度将